原标题：小学数学建模数字化教育的规划与施行战略
小学数学建模数字化教育的规划与施行战略
——以“自行车里的数学问题”为例
文 | 高娟娟 熊玮
摘要：本文以“自行车里的数学问题”为例，提出了凭借数字化东西和数字化资源引导学生进行建模、探求、体会的教育规划与施行战略。经过动感演示让学生自主体会、考虑，打破教育难点，在猜测与探求验证的磕碰中了解、建构、使用模型，开展数学思维，体会数学思维。
要害词：小学数学建模；数字化教育；教育战略
《义务教育数学课程标准（2011年版）》着重，要让学生阅历常识的构成进程，想办法验证自己的猜测，构建数学模型。小学阶段的数学建模重在让学生在预设的日子情境中，参加数学活动从而树立数学模型、解说数学模型并使用数学模型，以此为载体学习相关常识。“自行车里的数学”是人教版六年级下册的教育内容，它是“归纳与实践使用”板块的教育内容，也是一节充分表现模型建构思维的课例。关于这节课，大部分教师感觉难教——学生关于自行车的结构和驱动原理不了解，缺少日子阅历，导致了解存在误区。有的教师乃至将自行车搬进讲堂辅佐教育，在讲堂上经过翻滚自行车踏板，让学生调查前、后齿轮的翻滚。由于教详细积太大，不只操作起来有难度，并且因时刻约束操作次数有限，加上车轮和齿轮一同翻滚给学生的调查带来搅扰，学生的调查点很难聚集，调查效果欠安。如安在讲堂教育中清楚问题实质，直面常识中心，笔者以为数字化教育资源的运用不可或缺。
一、凭借微课，直观形象建模
小学生的思维以直观形象思维为主，在感爱好或许感同身受的状况下，比较简略了解和把握常识。数学常识往往比较笼统，传统的教育办法有必定的限制性，难以激起学生爱好。科学使用数字化教育资源，就能把最中心、最需求把握的学习内容出现给学生，进步学生学习功率和质量，协助学生直观建模。一同，教师用形象的图片和视频来演示言语和文字难以表达的笼统常识，能够促进学生思维从直观形象向笼统开展。
为了解学生的常识起点，笔者在教育“自行车里的数学”时做了前测。在前测中，笔者提出这样的问题——“蹬一圈脚踏板，车轮翻滚几圈？”全班49人参加前测，状况如下：32人以为蹬一圈，车轮就翻滚一圈，占65.3%；13人以为蹬一圈，车轮翻滚两圈、三圈乃至更多，占26.5%；4人答复“不知道”，占8.2%。
经过前测，笔者了解到大部分学生在平常日子中缺少对自行车的细心调查和深化研讨。学生日子阅历不足，若让学生调查什物，并了解自行车的结构和自行车的作业原理，着实有些难度。为了协助学生树立直观正确的表象，为建模打下坚实的根底，笔者在课前预习中给学生播映了微课“你知道自行车是怎样作业的吗”。微课作为支撑多种学习办法的新式课程资源，具有可视化、情形化且矮小、可重复播映的特色，关于有用促进了解，进步学习速度，最大极限地协助学生进步学业成绩有及其重要的效果。本课教育中的微课用了学生喜爱的对话办法介绍自行车的结构、各部分称号及自行车的作业原理，让学生重视对学习有用果的要素。学生经过屡次观看动画，到达了激起学习爱好，更深化地了解自行车，了解了自行车的作业原理，丰厚学生的常识阅历，下降学习难度，为进步讲堂教育功率做好预备的意图。有了前期的衬托，在讲堂上笔者直入主题。
教师：蹬踏板一圈，自行车能走多远呢？有人以为是蹬一圈踏板，车轮就翻滚一圈，也有人以为不是一圈。脚踏板是怎样带动车轮翻滚的呢？请咱们谈谈主意。
教师依据学生讲话及时板书：
前齿轮→后齿轮→后轮→前轮
教师再次播映自行车跋涉的动画视频，让学生调查考虑。（课件演示后，指名答复。）
学生观看微课，对自行车的结构和驱动原理有开始了解，再进行针对性调查，得到视频中的自行车“前轮蹬一圈，后轮翻滚两圈”的定论。使用现实让本来以为“蹬一圈后轮翻滚一周”的学生纠正了错误认识，走出了误区，树立起正确的表象，为后边的建模打下坚实的根底。
二、凭借视频，分步探求建模
核算后齿轮翻滚的圈数是本节课的重难点，也是处理问题的要害。为了让学生体会自行车跋涉的原理，阅历数学常识构成的进程，深化领会问题的实质，笔者使用数字化资源下降了探求的难度。在初度体会中，学生发现问题，处理问题，跋涉在构建模型的路上。
（一）初度调查、探求
教师播映视频——展现两辆不同自行车蹬一圈的跋涉状况，榜首辆是一般自行车，第二辆是变速自行车。两辆车的车轮相同大，直径都是71厘米。“咱们细心调查，看看效果是否相同。”（学生观看视频，报告效果。）小结：后轮翻滚圈数不同，一般自行车后轮翻滚2圈，变速自行车后轮翻滚3圈。在初度探求后，“什么导致蹬一圈后轮翻滚圈数不同”仍然是个谜。由于一同操作两辆自行车运动难度很大，使用数字化资源的直观、快捷特性，教师在讲堂上播映视频直观出现了两辆不同品种自行车的运动，让学生经过比照调查，发现不同品种自行车前轮翻滚一圈，后轮翻滚圈数并不相同，现实与学生原有的猜测不同，激起学生持续探求的爱好，推动着“前轮翻滚一圈，后轮究竟翻滚几圈”的探求持续深化。
（二）二次调查、探求
教师：想一想，后轮的翻滚与什么有关。
学生①：后轮的翻滚与后齿轮有关，后齿轮翻滚几圈，后轮也翻滚几圈。
学生②：后轮的翻滚还与前齿轮有关，由于前齿轮带动后齿轮翻滚。
教师：前齿轮带动后齿轮翻滚，前齿轮和后齿轮的翻滚是否共同？一同看看前、后齿轮是怎么作业的（为使学生的调查更有针对性，课件中只出现前、后齿轮的翻滚，隐去了车轮）。为了使调查效果更精确，同桌二人分工数一数在相一同刻内前、后齿轮各转多少圈。（小结：前齿轮转了5圈，后齿轮转了12圈，翻滚不共同。）
教师：为什么后齿轮转的圈数多？
学生：前齿轮大，后齿轮小。
教师：对。一根链条连接着前、后齿轮，为了坚持平衡，后齿轮转的圈数多。这便是蹬一圈，后轮会转几圈的原因。那么，为什么榜首辆车是蹬一圈后轮转2圈，第二辆车却是转3圈呢？
教师用多媒体课件出现两辆车的前、后齿轮齿数（如图1和图2）。
小组协作，沟通报告。
学生：榜首辆车前齿轮有48个齿，后齿轮有24个齿，48÷24=2，所今后齿轮转2圈。第二辆车前齿轮有36个齿，后齿轮有12个齿，36÷12=3，所今后齿轮转3圈。
教师：你现已发现了其间的隐秘。
学生：我了解了，也便是说前齿轮转一圈带动48个齿，2×24=48，后齿轮就要转两圈才够48个齿；前齿轮转一圈带动36个齿，3×12=36，后齿轮就要转三圈才够36个齿。
教师：假如前齿轮有80个齿，后齿轮20个齿，那么前齿轮转一圈，后齿轮会转几圈呢？
学生：80÷20=4，4圈。
教师依据报告，出示多媒体课件：
前齿轮齿数（一圈 ） 后齿轮齿数×圈数
48 = 24×2
36 = 12×3
80 = 20×4
教师：你们有什么新发现？
学生①：前齿轮齿数=后齿轮齿数×圈数。
学生②：后轮翻滚圈数=前齿轮齿数÷后齿轮齿数。
教师：调查真细心，你们现已发现了其间的规则：后轮翻滚圈数=前齿轮齿数÷后齿轮齿数。蹬一圈，跋涉的旅程该怎样核算呢？
学生：前齿轮齿数÷后齿轮齿数×后轮周长。
教师依据学生报告状况，使用交互式电子白板出示：
蹬一圈跋涉的旅程=前齿轮齿数÷后齿轮齿数×后轮周长
也能够写成：
蹬一圈跋涉的旅程=前齿轮数/后齿轮数×后轮周长
在两次体会中，学生经过观看前、后齿轮的翻滚视频，分工数一数得出必定时刻内前、后齿轮的翻滚圈数不相同的定论。这也激起了学生的求知欲——从自行车的内部结构下手，深化探求。为了下降探求难度，教师给出两组简略前、后齿轮齿数的数据，让学生思有所依。学生使用实践数据，经过比照剖析，要点研讨前齿轮齿数与后齿轮齿数的联系。由于出示的数据最简略，学生经过调查很简略自主得到“前齿轮齿数=后齿轮齿数×翻滚圈数”的公式，开始构建了模型。
有了开始的模型结构，教师诘问“为什么两辆车蹬一圈后轮翻滚圈数不同”，引导学生理清思绪，自动考虑，并树立数学模型“蹬一圈跋涉的旅程=前齿轮数/后齿轮数×后轮周长”。
三、凭借课件，体会模型价值百科
数学建模的意图是让学生自动参加学习、探求活动，获取新常识，也是为了将所建构的模型更好地运用到日子中，更好地表现模型的价值百科。怎么凭借多媒体课件让学生体会模型价值百科，下面举例阐明。
教师：咱们已知道了“蹬一圈跋涉的旅程”的核算办法，处理这样的一个问题需求哪些条件呢？
学生：前、后齿轮的齿数，后轮的半径、直径或周长。
教师：有一种自行车是变速自行车，之所以能够变速，跟什么有关？
学生：与前、后齿轮数的改动有关。
教师：的确是这样，变速自行车的前齿轮和后齿轮的个数可不止一个。（教师使用课件出示一辆变速自行车的前、后齿轮。）这辆变速自行车有个前齿轮，齿数分别为48、40；4个后齿轮，齿数分别为28、24、20、18。总共能调配出多少种不同的速度呢？
教师使用交互式电子白板演示（如图3）。
教师：蹬一圈，哪一种调配走得最远？
学生：前齿轮有48个齿、后齿轮有18个齿的调配走得最远。
教师：说说理由。
学生①：48÷18的商最大。
学生②：商最大，阐明蹬一圈，后轮翻滚的圈数最多。
教师：各小组用平板电脑核算、验证一下吧！
教师凭借课件出示表1。
教师：调查表格，蹬一圈，哪种调配走得最远？
学生（异口同声）：前齿轮48个齿、后齿轮18个齿的调配走得最远。
教师：还有什么新发现？
学生：前齿轮48个齿、后齿轮24个齿和前齿轮40个齿、后齿轮20个齿，这两种调配相同，都是蹬一圈后轮滚两圈。
教师：阐明什么？
学生：阐明这两种调配，自行车速度相同。
教师：能调配出8种不同的速度吗？
学生：不能，是7种。
教师：验证仍是很有必要的。
教师：有一辆一般自行车，前齿轮40个齿、后齿轮26个齿，能够改装一下使自行车提速吗？
学生①：能够将前齿轮齿数添加。
学生②：能够将后齿轮齿数削减。
教师：这两种办法有什么共同点？
学生：蹬一圈后轮翻滚圈数=前齿轮数/后齿轮数，前齿轮齿数添加或后齿轮齿数削减，前、后齿轮的商都会添加，能够使后轮翻滚的圈数更多，自行车速度就会进步。
教师：说得太好啦！咱们经过探求处理了自行车中的数学问题，知道了蹬一圈跋涉的旅程= 前齿轮数/后齿轮数×后轮周长，并运用常识取得变速自行车的变速技巧，还进行了自行车的提速改造。
教育进程中，教师使用多媒体课件出现变速自行车的齿轮特征，让学生对变速的原理有了直观了解，一同揭开了变速自行车的奥秘面纱，拉近了数学与日子的间隔；课件演示“不同的齿轮调配，后轮翻滚的不同圈数”，直观精约，学生一望而知，更好地协助他们使用模型处理日子中的问题。这样，不只稳固了探求的新知，并且体会了模型的使用价值百科，化笼统模型为详细使用，使数学思维能力步步进步。
建模是数学学习的精华，在建模教育中合理运用数字化资源有用弥补了传统教育的办法单一、内容限制的问题，经过合理融入图、文、声、像等数字化资源，将教育信息有用出现给学生，使学生手、脑、眼、耳多种感官并用，让探求活动层层深化，步步推动，逐步到达问题处理的实质，不只知道怎么处理问题，还知道为什么这样处理问题。数字化资源的合理运用在数学常识的笼统性和学生思维的形象性之间架起一座桥梁，助力学生在不断猜测与探求验证中了解、建构、使用模型，体会数学思维，到达优化内容，进步功率，开展学生创造性思维的杰出教育效果，成为模型建构进程中的“画蛇添足”之笔。
参考文献
[1] 李开兰.如安在教育中协助学生建构常识模型[J].小学数学教育,2017(11):23-24.
[2] 李惠玲.学生建构模型也需求“爬楼梯”——“栽树问题”教育实践与考虑[J].小学数学教育,2017(11):20-22.
（作者高娟娟系安徽省黄山市教育科学研讨院教研员；熊玮系安徽省黄山市屯溪区江南试验小学教师）
责任编辑：祝元志
文章来历：《中小学数字化教育》2020年第2期
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